---

Step * 1 1 2 1 of Lemma Raabe-lemma


1. y : ℕ ⟶ ℝ
2. c : ℝ
3. r0 < c
4. N : ℕ+
5. ∀n:{N...}. (r0 < y[n])
6. ∀n:{N...}. (c ≤ (r(n) * ((y[n]/y[n + 1]) - r1)))
7. k : ℕ+
8. ∀n:{N...}. y[n] ≠ r0
9. d : ℤ
10. 0 < d
11. (r1 + (c * Σ{(r1/r(k)) | N≤k≤N + (d - 1 - 1)})) ≤ (y[N]/y[N + (d - 1)])
⊢ (r1 + (c * (Σ{(r1/r(k)) | N≤k≤(N + (d - 1)) - 1} + (r1/r(N + (d - 1)))))) ≤ (y[N]/y[N + d])
BY
{ ((Subst' (N + (d - 1)) - 1 ~ N + (d - 1 - 1) 0 THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN GenConcl ⌜Σ{(r1/r(k)) | N≤k≤N + (d - 1 - 1)} = X ∈ ℝ⌝⋅
   THEN Auto) }

1
1. y : ℕ ⟶ ℝ
2. c : ℝ
3. r0 < c
4. N : ℕ+
5. ∀n:{N...}. (r0 < y[n])
6. ∀n:{N...}. (c ≤ (r(n) * ((y[n]/y[n + 1]) - r1)))
7. k : ℕ+
8. ∀n:{N...}. y[n] ≠ r0
9. d : ℤ
10. 0 < d
11. X : ℝ
12. Σ{(r1/r(k)) | N≤k≤N + (d - 1 - 1)} = X ∈ ℝ
13. (r1 + (c * X)) ≤ (y[N]/y[N + (d - 1)])
⊢ (r1 + (c * (X + (r1/r(N + (d - 1)))))) ≤ (y[N]/y[N + d])

---

Latex:

---

Latex:

1.  y  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  c  :  \mBbbR{}
3.  r0  <  c
4.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mforall{}n:\{N...\}.  (r0  <  y[n])
6.  \mforall{}n:\{N...\}.  (c  \mleq{}  (r(n)  *  ((y[n]/y[n  +  1])  -  r1)))
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \mforall{}n:\{N...\}.  y[n]  \mneq{}  r0
9.  d  :  \mBbbZ{}
10.  0  <  d
11.  (r1  +  (c  *  \mSigma{}\{(r1/r(k))  |  N\mleq{}k\mleq{}N  +  (d  -  1  -  1)\}))  \mleq{}  (y[N]/y[N  +  (d  -  1)])
\mvdash{}  (r1  +  (c  *  (\mSigma{}\{(r1/r(k))  |  N\mleq{}k\mleq{}(N  +  (d  -  1))  -  1\}  +  (r1/r(N  +  (d  -  1))))))  \mleq{}  (y[N]/y[N  +  d])


By

---

Latex:
((Subst'  (N  +  (d  -  1))  -  1  \msim{}  N  +  (d  -  1  -  1)  0  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}\mSigma{}\{(r1/r(k))  |  N\mleq{}k\mleq{}N  +  (d  -  1  -  1)\}  =  X\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index