---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma approx-arg_wf


1. f : (-∞, ∞) ⟶ℝ
2. f' : (-∞, ∞) ⟶ℝ
3. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y]))
4. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on (-∞, ∞)
5. B : ℕ
6. ∀x:ℝ. (|f'[x]| ≤ r(B))
7. x : ℝ
8. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} .  (|f[x] - f[y]| ≤ (r(B) * |x - y|))
9. 1 + B-regular-seq(λn.eval a = x n in
                        eval m = 2 * n in
                          f (r(a))/m n)
10. n : ℕ+
⊢ |(f (x within 1/n) n) - f x n| ≤ (4 + (2 * B))
BY
{ ((InstLemma `rational-approx-property` [⌜x⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN GenConcl ⌜(x within 1/n) = a ∈ ℝ⌝⋅
   THEN Auto
   THEN Thin (-2)) }

1
1. f : (-∞, ∞) ⟶ℝ
2. f' : (-∞, ∞) ⟶ℝ
3. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y]))
4. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on (-∞, ∞)
5. B : ℕ
6. ∀x:ℝ. (|f'[x]| ≤ r(B))
7. x : ℝ
8. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} .  (|f[x] - f[y]| ≤ (r(B) * |x - y|))
9. 1 + B-regular-seq(λn.eval a = x n in
                        eval m = 2 * n in
                          f (r(a))/m n)
10. n : ℕ+
11. a : ℝ
12. |x - a| ≤ (r1/r(n))
⊢ |(f a n) - f x n| ≤ (4 + (2 * B))

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  (-\minfty{},  \minfty{})  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
2.  f'  :  (-\minfty{},  \minfty{})  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f'[x]  =  f'[y]))
4.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  (-\minfty{},  \minfty{})
5.  B  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (|f'[x]|  \mleq{}  r(B))
7.  x  :  \mBbbR{}
8.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\}  .    (|f[x]  -  f[y]|  \mleq{}  (r(B)  *  |x  -  y|))
9.  1  +  B-regular-seq(\mlambda{}n.eval  a  =  x  n  in
                                                eval  m  =  2  *  n  in
                                                    f  (r(a))/m  n)
10.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  |(f  (x  within  1/n)  n)  -  f  x  n|  \mleq{}  (4  +  (2  *  B))


By

---

Latex:
((InstLemma  `rational-approx-property`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}(x  within  1/n)  =  a\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Thin  (-2))

---

Home Index