---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma arith-geom-mean-inequality


1. x : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
2. y : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
3. ((x - y) * (x - y)) = (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
4. r0 ≤ (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
5. x ≠ y ⇒ (r0 < (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y)))
⊢ (rsqrt(x * y) ≤ (x + y/r(2))) ∧ (x ≠ y ⇒ (rsqrt(x * y) < (x + y/r(2))))
BY
{ (D 0 THEN (ParallelLast ORELSE Thin (-1)) THEN nRMul ⌜r(2)⌝ 0⋅) }

1
1. x : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
2. y : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
3. ((x - y) * (x - y)) = (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
4. r0 ≤ (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
⊢ (r(2) * rsqrt(x * y)) ≤ (x + y)

2
1. x : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
2. y : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
3. ((x - y) * (x - y)) = (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
4. r0 ≤ (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
5. x ≠ y
6. r0 < (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
⊢ (r(2) * rsqrt(x * y)) < (x + y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{t:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  t\} 
2.  y  :  \{t:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  t\} 
3.  ((x  -  y)  *  (x  -  y))  =  (((x  +  y)  *  (x  +  y))  +  (r(-4)  *  x  *  y))
4.  r0  \mleq{}  (((x  +  y)  *  (x  +  y))  +  (r(-4)  *  x  *  y))
5.  x  \mneq{}  y  {}\mRightarrow{}  (r0  <  (((x  +  y)  *  (x  +  y))  +  (r(-4)  *  x  *  y)))
\mvdash{}  (rsqrt(x  *  y)  \mleq{}  (x  +  y/r(2)))  \mwedge{}  (x  \mneq{}  y  {}\mRightarrow{}  (rsqrt(x  *  y)  <  (x  +  y/r(2))))


By

---

Latex:
(D  0  THEN  (ParallelLast  ORELSE  Thin  (-1))  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{}  0\mcdot{})

---

Home Index