---

Step * 1 1 1 2 1 2 of Lemma arith-geom-mean-inequality


1. x : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
2. y : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
3. ((x - y) * (x - y)) = (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
4. r0 ≤ (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
5. x ≠ y
6. r0 < (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
⊢ (r(2) * rsqrt(x * y)) < (x + y)
BY
{ (Assert (r(4) * x * y) < ((x + y) * (x + y)) BY
         (nRAdd ⌜r(4) * x * y⌝ (-1)⋅ THEN nRNorm 0 THEN Auto)) }

1
1. x : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
2. y : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
3. ((x - y) * (x - y)) = (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
4. r0 ≤ (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
5. x ≠ y
6. r0 < (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
7. (r(4) * x * y) < ((x + y) * (x + y))
⊢ (r(2) * rsqrt(x * y)) < (x + y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{t:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  t\} 
2.  y  :  \{t:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  t\} 
3.  ((x  -  y)  *  (x  -  y))  =  (((x  +  y)  *  (x  +  y))  +  (r(-4)  *  x  *  y))
4.  r0  \mleq{}  (((x  +  y)  *  (x  +  y))  +  (r(-4)  *  x  *  y))
5.  x  \mneq{}  y
6.  r0  <  (((x  +  y)  *  (x  +  y))  +  (r(-4)  *  x  *  y))
\mvdash{}  (r(2)  *  rsqrt(x  *  y))  <  (x  +  y)


By

---

Latex:
(Assert  (r(4)  *  x  *  y)  <  ((x  +  y)  *  (x  +  y))  BY
              (nRAdd  \mkleeneopen{}r(4)  *  x  *  y\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto))

---

Home Index