---

Step * 1 1 of Lemma cantor-lemma


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. e : ℝ
4. z : ℝ
5. [%] : r0 < e
6. [%1] : x < y
7. x < z
8. a : ℝ
9. x < a
10. a < rmin(z;y)
⊢ ∃x',y':ℝ. ((x ≤ x') ∧ (x' < y') ∧ (y' ≤ y) ∧ ((z < x') ∨ (y' < z)) ∧ ((y' - x') < e))
BY
{ (InstLemma `ravg-between` [⌜a⌝;⌜rmin(rmin(z;y);a + e)⌝]⋅
   THENA (Auto THEN BLemma `rmin_strict_ub` THEN Auto THEN nRSubtract ⌜a⌝ 0⋅ THEN Auto THEN Unhide THEN Auto)
   ) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. e : ℝ
4. z : ℝ
5. [%] : r0 < e
6. [%1] : x < y
7. x < z
8. a : ℝ
9. x < a
10. a < rmin(z;y)
11. (a < ravg(a;rmin(rmin(z;y);a + e))) ∧ (ravg(a;rmin(rmin(z;y);a + e)) < rmin(rmin(z;y);a + e))
⊢ ∃x',y':ℝ. ((x ≤ x') ∧ (x' < y') ∧ (y' ≤ y) ∧ ((z < x') ∨ (y' < z)) ∧ ((y' - x') < e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  e  :  \mBbbR{}
4.  z  :  \mBbbR{}
5.  [\%]  :  r0  <  e
6.  [\%1]  :  x  <  y
7.  x  <  z
8.  a  :  \mBbbR{}
9.  x  <  a
10.  a  <  rmin(z;y)
\mvdash{}  \mexists{}x',y':\mBbbR{}.  ((x  \mleq{}  x')  \mwedge{}  (x'  <  y')  \mwedge{}  (y'  \mleq{}  y)  \mwedge{}  ((z  <  x')  \mvee{}  (y'  <  z))  \mwedge{}  ((y'  -  x')  <  e))


By

---

Latex:
(InstLemma  `ravg-between`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}rmin(rmin(z;y);a  +  e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  (Auto
                THEN  BLemma  `rmin\_strict\_ub`
                THEN  Auto
                THEN  nRSubtract  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
                THEN  Auto
                THEN  Unhide
                THEN  Auto)
  )

---

Home Index