---

Step * 1 1 1 of Lemma cantor-lemma


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. e : ℝ
4. z : ℝ
5. [%] : r0 < e
6. [%1] : x < y
7. x < z
8. a : ℝ
9. x < a
10. a < rmin(z;y)
11. (a < ravg(a;rmin(rmin(z;y);a + e))) ∧ (ravg(a;rmin(rmin(z;y);a + e)) < rmin(rmin(z;y);a + e))
⊢ ∃x',y':ℝ. ((x ≤ x') ∧ (x' < y') ∧ (y' ≤ y) ∧ ((z < x') ∨ (y' < z)) ∧ ((y' - x') < e))
BY
{ (((MoveToConcl (-1) THEN GenConclTerm ⌜ravg(a;rmin(rmin(z;y);a + e))⌝⋅)⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN RenameVar `b' (-1)
   THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. e : ℝ
4. z : ℝ
5. [%] : r0 < e
6. [%1] : x < y
7. x < z
8. a : ℝ
9. x < a
10. a < rmin(z;y)
11. b : ℝ
12. a < b
13. b < rmin(rmin(z;y);a + e)
⊢ ∃x',y':ℝ. ((x ≤ x') ∧ (x' < y') ∧ (y' ≤ y) ∧ ((z < x') ∨ (y' < z)) ∧ ((y' - x') < e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  e  :  \mBbbR{}
4.  z  :  \mBbbR{}
5.  [\%]  :  r0  <  e
6.  [\%1]  :  x  <  y
7.  x  <  z
8.  a  :  \mBbbR{}
9.  x  <  a
10.  a  <  rmin(z;y)
11.  (a  <  ravg(a;rmin(rmin(z;y);a  +  e)))  \mwedge{}  (ravg(a;rmin(rmin(z;y);a  +  e))  <  rmin(rmin(z;y);a  +  e))
\mvdash{}  \mexists{}x',y':\mBbbR{}.  ((x  \mleq{}  x')  \mwedge{}  (x'  <  y')  \mwedge{}  (y'  \mleq{}  y)  \mwedge{}  ((z  <  x')  \mvee{}  (y'  <  z))  \mwedge{}  ((y'  -  x')  <  e))


By

---

Latex:
(((MoveToConcl  (-1)  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}ravg(a;rmin(rmin(z;y);a  +  e))\mkleeneclose{}\mcdot{})\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  RenameVar  `b'  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index