---

Step * of Lemma case-real_wf

∀[P:ℙ]. ∀[a,b:ℝ]. ∀[f:{n:ℕ+| 4 < |(a n) - b n|}  ⟶ ((↓P) ∨ (↓¬P))].
  (case-real(a;b;f) ∈ {z:ℝ| (P ⇒ (z = a)) ∧ ((¬P) ⇒ (z = b))} )
BY
{ (Auto
   THEN DVar `a'
   THEN DVar `b'
   THEN Unfold `case-real` 0
   THEN (Assert λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi  ∈ ℕ+ ⟶ ℤ BY
               (MemCD
                THENL [((BoolCase ⌜4 <z |(a n) - b n|⌝⋅ THENA Auto)
                        THENL [((GenConclTerm ⌜f n⌝⋅ THENA Auto) THEN D -2 THEN Reduce 0 THEN Auto); Auto]
                      )
                      ; Auto]
               ))
   THEN Assert ⌜3-regular-seq(λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi )⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. P : ℙ
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. regular-seq(a)
4. b : ℕ+ ⟶ ℤ
5. regular-seq(b)
6. f : {n:ℕ+| 4 < |(a n) - b n|}  ⟶ ((↓P) ∨ (↓¬P))
7. λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi  ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
⊢ 3-regular-seq(λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi )

2
1. P : ℙ
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. regular-seq(a)
4. b : ℕ+ ⟶ ℤ
5. regular-seq(b)
6. f : {n:ℕ+| 4 < |(a n) - b n|}  ⟶ ((↓P) ∨ (↓¬P))
7. λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi  ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
8. 3-regular-seq(λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi )
⊢ accelerate(3;λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi ) ∈ {z:ℝ| (P ⇒ (z = a)) ∧ ((¬P) ⇒ (z = b))} 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[P:\mBbbP{}].  \mforall{}[a,b:\mBbbR{}].  \mforall{}[f:\{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  4  <  |(a  n)  -  b  n|\}    {}\mrightarrow{}  ((\mdownarrow{}P)  \mvee{}  (\mdownarrow{}\mneg{}P))].
    (case-real(a;b;f)  \mmember{}  \{z:\mBbbR{}|  (P  {}\mRightarrow{}  (z  =  a))  \mwedge{}  ((\mneg{}P)  {}\mRightarrow{}  (z  =  b))\}  )


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  DVar  `a'
  THEN  DVar  `b'
  THEN  Unfold  `case-real`  0
  THEN  (Assert  \mlambda{}n.if  4  <z  |(a  n)  -  b  n|  \mwedge{}\msubb{}  (f  n)  then  a  n  else  b  n  fi    \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}  BY
                          (MemCD
                            THENL  [((BoolCase  \mkleeneopen{}4  <z  |(a  n)  -  b  n|\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                                            THENL  [((GenConclTerm  \mkleeneopen{}f  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -2  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)
                                                        ;  Auto]
                                        )
                                        ;  Auto]
                          ))
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}3-regular-seq(\mlambda{}n.if  4  <z  |(a  n)  -  b  n|  \mwedge{}\msubb{}  (f  n)  then  a  n  else  b  n  fi  )\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index