---

Step * 2 of Lemma case-real_wf


1. P : ℙ
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. regular-seq(a)
4. b : ℕ+ ⟶ ℤ
5. regular-seq(b)
6. f : {n:ℕ+| 4 < |(a n) - b n|}  ⟶ ((↓P) ∨ (↓¬P))
7. λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi  ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
8. 3-regular-seq(λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi )
⊢ accelerate(3;λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi ) ∈ {z:ℝ| (P ⇒ (z = a)) ∧ ((¬P) ⇒ (z = b))} 
BY
{ ((Assert accelerate(3;λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi ) ∈ ℝ BY
          (MemTypeCD THEN Auto))
   THEN MemTypeCD
   THEN Auto) }

1
1. P : ℙ
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. regular-seq(a)
4. b : ℕ+ ⟶ ℤ
5. regular-seq(b)
6. f : {n:ℕ+| 4 < |(a n) - b n|}  ⟶ ((↓P) ∨ (↓¬P))
7. λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi  ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
8. 3-regular-seq(λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi )
9. accelerate(3;λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi ) ∈ ℝ
10. P
⊢ accelerate(3;λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi ) = a

2
1. P : ℙ
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. regular-seq(a)
4. b : ℕ+ ⟶ ℤ
5. regular-seq(b)
6. f : {n:ℕ+| 4 < |(a n) - b n|}  ⟶ ((↓P) ∨ (↓¬P))
7. λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi  ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
8. 3-regular-seq(λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi )
9. accelerate(3;λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi ) ∈ ℝ
10. P ⇒ (accelerate(3;λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi ) = a)
11. ¬P
⊢ accelerate(3;λn.if 4 <z |(a n) - b n| ∧b (f n) then a n else b n fi ) = b

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbP{}
2.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  regular-seq(a)
4.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  regular-seq(b)
6.  f  :  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  4  <  |(a  n)  -  b  n|\}    {}\mrightarrow{}  ((\mdownarrow{}P)  \mvee{}  (\mdownarrow{}\mneg{}P))
7.  \mlambda{}n.if  4  <z  |(a  n)  -  b  n|  \mwedge{}\msubb{}  (f  n)  then  a  n  else  b  n  fi    \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
8.  3-regular-seq(\mlambda{}n.if  4  <z  |(a  n)  -  b  n|  \mwedge{}\msubb{}  (f  n)  then  a  n  else  b  n  fi  )
\mvdash{}  accelerate(3;\mlambda{}n.if  4  <z  |(a  n)  -  b  n|  \mwedge{}\msubb{}  (f  n)  then  a  n  else  b  n  fi  )  \mmember{}  \{z:\mBbbR{}| 
                                                                                                                                                      (P  {}\mRightarrow{}  (z  =  a))
                                                                                                                                                      \mwedge{}  ((\mneg{}P)  {}\mRightarrow{}  (z  =  b))\} 


By

---

Latex:
((Assert  accelerate(3;\mlambda{}n.if  4  <z  |(a  n)  -  b  n|  \mwedge{}\msubb{}  (f  n)  then  a  n  else  b  n  fi  )  \mmember{}  \mBbbR{}  BY
                (MemTypeCD  THEN  Auto))
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Auto)

---

Home Index