---

Step * 1 of Lemma continuous-sum

.....assertion..... 
1. I : Interval
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. f : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
5. ∀i:{n..m + 1-}. f[i;x] continuous for x ∈ I
⊢ ∀d:ℕ. (((n + d) ≤ m) ⇒ Σ{f[i;x] | n≤i≤n + d} continuous for x ∈ I)
BY
{ (InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. f : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
5. ∀i:{n..m + 1-}. f[i;x] continuous for x ∈ I
6. (n + 0) ≤ m
⊢ Σ{f[i;x] | n≤i≤n + 0} continuous for x ∈ I

2
1. I : Interval
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. f : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
5. ∀i:{n..m + 1-}. f[i;x] continuous for x ∈ I
6. d : ℤ
7. [%2] : 0 < d
8. ((n + (d - 1)) ≤ m) ⇒ Σ{f[i;x] | n≤i≤n + (d - 1)} continuous for x ∈ I
9. (n + d) ≤ m
⊢ Σ{f[i;x] | n≤i≤n + d} continuous for x ∈ I

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  I  :  Interval
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  f  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  \mforall{}i:\{n..m  +  1\msupminus{}\}.  f[i;x]  continuous  for  x  \mmember{}  I
\mvdash{}  \mforall{}d:\mBbbN{}.  (((n  +  d)  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  \mSigma{}\{f[i;x]  |  n\mleq{}i\mleq{}n  +  d\}  continuous  for  x  \mmember{}  I)


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index