---

Step * 1 2 of Lemma continuous-sum


1. I : Interval
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. f : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
5. ∀i:{n..m + 1-}. f[i;x] continuous for x ∈ I
6. d : ℤ
7. [%2] : 0 < d
8. ((n + (d - 1)) ≤ m) ⇒ Σ{f[i;x] | n≤i≤n + (d - 1)} continuous for x ∈ I
9. (n + d) ≤ m
⊢ Σ{f[i;x] | n≤i≤n + d} continuous for x ∈ I
BY
{ ((D (-2) THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜n + d⌝] (-5)⋅ THENA Auto) THEN (FLemma `continuous-add` [-2;-1] THENA Auto)) }

1
1. I : Interval
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. f : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
5. ∀i:{n..m + 1-}. f[i;x] continuous for x ∈ I
6. d : ℤ
7. [%2] : 0 < d
8. (n + d) ≤ m
9. Σ{f[i;x] | n≤i≤n + (d - 1)} continuous for x ∈ I
10. f[n + d;x] continuous for x ∈ I
11. Σ{f[i;x] | n≤i≤n + (d - 1)} + f[n + d;x] continuous for x ∈ I
⊢ Σ{f[i;x] | n≤i≤n + d} continuous for x ∈ I

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  f  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  \mforall{}i:\{n..m  +  1\msupminus{}\}.  f[i;x]  continuous  for  x  \mmember{}  I
6.  d  :  \mBbbZ{}
7.  [\%2]  :  0  <  d
8.  ((n  +  (d  -  1))  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  \mSigma{}\{f[i;x]  |  n\mleq{}i\mleq{}n  +  (d  -  1)\}  continuous  for  x  \mmember{}  I
9.  (n  +  d)  \mleq{}  m
\mvdash{}  \mSigma{}\{f[i;x]  |  n\mleq{}i\mleq{}n  +  d\}  continuous  for  x  \mmember{}  I


By

---

Latex:
((D  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}n  +  d\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (FLemma  `continuous-add`  [-2;-1]  THENA  Auto))

---

Home Index