---

Step * 1 2 1 of Lemma continuous-sum


1. I : Interval
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. f : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
5. ∀i:{n..m + 1-}. f[i;x] continuous for x ∈ I
6. d : ℤ
7. [%2] : 0 < d
8. (n + d) ≤ m
9. Σ{f[i;x] | n≤i≤n + (d - 1)} continuous for x ∈ I
10. f[n + d;x] continuous for x ∈ I
11. Σ{f[i;x] | n≤i≤n + (d - 1)} + f[n + d;x] continuous for x ∈ I
⊢ Σ{f[i;x] | n≤i≤n + d} continuous for x ∈ I
BY
{ (ContinuousFunctionality (-1) THEN Auto THEN RW (AddrC [2] (LemmaC `rsum-split-last`)) 0 THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  f  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  \mforall{}i:\{n..m  +  1\msupminus{}\}.  f[i;x]  continuous  for  x  \mmember{}  I
6.  d  :  \mBbbZ{}
7.  [\%2]  :  0  <  d
8.  (n  +  d)  \mleq{}  m
9.  \mSigma{}\{f[i;x]  |  n\mleq{}i\mleq{}n  +  (d  -  1)\}  continuous  for  x  \mmember{}  I
10.  f[n  +  d;x]  continuous  for  x  \mmember{}  I
11.  \mSigma{}\{f[i;x]  |  n\mleq{}i\mleq{}n  +  (d  -  1)\}  +  f[n  +  d;x]  continuous  for  x  \mmember{}  I
\mvdash{}  \mSigma{}\{f[i;x]  |  n\mleq{}i\mleq{}n  +  d\}  continuous  for  x  \mmember{}  I


By

---

Latex:
(ContinuousFunctionality  (-1)  THEN  Auto  THEN  RW  (AddrC  [2]  (LemmaC  `rsum-split-last`))  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index