---

Step * 1 2 of Lemma dd_wf


1. d : ℕ+
2. x : ℝ
3. N : ℕ+
4. 10^d = N ∈ ℕ+
5. N = (2 * (N ÷ 2)) ∈ ℤ
⊢ <"display-as", "decimal-rational", x, d, eval N2 = N ÷ 2 in x N2> ∈ {a:Atom| a = "display-as" ∈ Atom} 
  × {a:Atom| a = "decimal-rational" ∈ Atom} 
  × {z:ℝ| z = x} 
  × {n:ℕ+| n = d ∈ ℤ} 
  × {n:ℤ| |x - (r(n)/r(N))| ≤ (r(2)/r(N))} 
BY
{ ((DupHyp (-1) THEN MoveToConcl (-1))
   THEN (InstLemma `rational-approx-property` [⌜x⌝;⌜N ÷ 2⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Unfold `rational-approx` (-1)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN ((GenConcl ⌜(N ÷ 2) = N2 ∈ ℕ+⌝⋅ THENA Auto) THENA Auto)⋅
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜(x N2) = D ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Auto)⋅ }

1
1. d : ℕ+
2. x : ℝ
3. N : ℕ+
4. 10^d = N ∈ ℕ+
5. N = (2 * (N ÷ 2)) ∈ ℤ
6. N2 : ℕ+
7. (N ÷ 2) = N2 ∈ ℕ+
8. D : ℤ
9. (x N2) = D ∈ ℤ
10. |x - (r(D))/2 * N2| ≤ (r1/r(N2))
11. N = (2 * N2) ∈ ℤ
⊢ D ∈ {n:ℤ| |x - (r(n)/r(N))| ≤ (r(2)/r(N))} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  10\^{}d  =  N
5.  N  =  (2  *  (N  \mdiv{}  2))
\mvdash{}  <"display-as",  "decimal-rational",  x,  d,  eval  N2  =  N  \mdiv{}  2  in  x  N2>  \mmember{}  \{a:Atom|  a  =  "display-as"\} 
    \mtimes{}  \{a:Atom|  a  =  "decimal-rational"\} 
    \mtimes{}  \{z:\mBbbR{}|  z  =  x\} 
    \mtimes{}  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  n  =  d\} 
    \mtimes{}  \{n:\mBbbZ{}|  |x  -  (r(n)/r(N))|  \mleq{}  (r(2)/r(N))\} 


By

---

Latex:
((DupHyp  (-1)  THEN  MoveToConcl  (-1))
  THEN  (InstLemma  `rational-approx-property`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}N  \mdiv{}  2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `rational-approx`  (-1)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  ((GenConcl  \mkleeneopen{}(N  \mdiv{}  2)  =  N2\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THENA  Auto)\mcdot{}
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(x  N2)  =  D\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index