---

Step * 1 of Lemma derivative-rnexp-function

.....basecase..... 
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. f' : I ⟶ℝ
5. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y]))
6. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on I
7. n : ℕ+
⊢ d(f[x]^1)/dx = λx.(r1 * f[x]^1 - 1) * f'[x] on I
BY
{ (Reduce 0 THEN DerivativeFunctionality (-2) THEN Auto THEN RWW "rpower-one" 0 THEN Auto THEN nRNorm 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....basecase..... 
1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  f'  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f'[x]  =  f'[y]))
6.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  I
7.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  d(f[x]\^{}1)/dx  =  \mlambda{}x.(r1  *  f[x]\^{}1  -  1)  *  f'[x]  on  I


By

---

Latex:
(Reduce  0
  THEN  DerivativeFunctionality  (-2)
  THEN  Auto
  THEN  RWW  "rpower-one"  0
  THEN  Auto
  THEN  nRNorm  0
  THEN  Auto)

---

Home Index