---

Step * 1 1 1 of Lemma extensional-real-to-bool-constant


1. f : ℝ ⟶ 𝔹
2. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ f x = f y)
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. ¬f a = f b
6. a < b
7. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
8. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
9. x = y
⊢ if f x then 0 else 1 fi  = if f y then 0 else 1 fi  ∈ ℤ
BY
{ ((FHyp 2 [-1] THENA Auto) THEN HypSubst' (-1) 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  f  x  =  f  y)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  \mneg{}f  a  =  f  b
6.  a  <  b
7.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
8.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
9.  x  =  y
\mvdash{}  if  f  x  then  0  else  1  fi    =  if  f  y  then  0  else  1  fi 


By

---

Latex:
((FHyp  2  [-1]  THENA  Auto)  THEN  HypSubst'  (-1)  0  THEN  Auto)

---

Home Index