---

Step * 1 1 1 of Lemma finite-subcover-implies-m-TB


1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. ∀[I:Type]. ∀[A:I ⟶ X ⟶ ℙ].  (m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x]) ⇒ (∃n:ℕ+. ∃L:ℕn ⟶ I. ∀x:X. ∃j:ℕn. A[L j;x]))
4. k : ℕ
5. x : X
⊢ m-open(X;d;y.mdist(d;x;y) < (r1/r(k + 1)))
BY
{ (D 0 THEN Auto) }

1
1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. ∀[I:Type]. ∀[A:I ⟶ X ⟶ ℙ].  (m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x]) ⇒ (∃n:ℕ+. ∃L:ℕn ⟶ I. ∀x:X. ∃j:ℕn. A[L j;x]))
4. k : ℕ
5. x : X
6. y : X
7. mdist(d;x;y) < (r1/r(k + 1))
⊢ ∃k@0:ℕ+. ∀y@0:X. ((mdist(d;y;y@0) ≤ (r1/r(k@0))) ⇒ (mdist(d;x;y@0) < (r1/r(k + 1))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  \mforall{}[I:Type].  \mforall{}[A:I  {}\mrightarrow{}  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
          (m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x])  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}L:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}x:X.  \mexists{}j:\mBbbN{}n.  A[L  j;x]))
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  x  :  X
\mvdash{}  m-open(X;d;y.mdist(d;x;y)  <  (r1/r(k  +  1)))


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Auto)

---

Home Index