---

Step * 1 1 2 of Lemma finite-subcover-implies-m-TB


1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. ∀[I:Type]. ∀[A:I ⟶ X ⟶ ℙ].  (m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x]) ⇒ (∃n:ℕ+. ∃L:ℕn ⟶ I. ∀x:X. ∃j:ℕn. A[L j;x]))
4. k : ℕ
5. y : X
⊢ ∃x:X. (mdist(d;x;y) < (r1/r(k + 1)))
BY
{ ((D 0 With ⌜y⌝  THEN Auto) THEN RWO "mdist-same" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  \mforall{}[I:Type].  \mforall{}[A:I  {}\mrightarrow{}  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
          (m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x])  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}L:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}x:X.  \mexists{}j:\mBbbN{}n.  A[L  j;x]))
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  y  :  X
\mvdash{}  \mexists{}x:X.  (mdist(d;x;y)  <  (r1/r(k  +  1)))


By

---

Latex:
((D  0  With  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}    THEN  Auto)  THEN  RWO  "mdist-same"  0  THEN  Auto)

---

Home Index