---

Step * 2 1 of Lemma first-m-not-reg-property


1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. k : ℕ
4. s : ℕk ⟶ X
5. ∃i:ℕk. (↑m-not-reg(d;s;i)) ⇐⇒ 0 < first-m-not-reg(d;s;k)
6. 0 < first-m-not-reg(d;s;k)
7. (↑m-not-reg(d;s;first-m-not-reg(d;s;k) - 1)) ∧ (∀j:ℕk. ¬↑m-not-reg(d;s;j) supposing j < first-m-not-reg(d;s;k) - 1)
⊢ let i = first-m-not-reg(d;s;k) - 1 in
      (∀n:ℕi. m-not-reg(d;s;n) = ff) ∧ m-not-reg(d;s;i) = tt
BY
{ (MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConcl ⌜(first-m-not-reg(d;s;k) - 1) = i ∈ ℕk⌝⋅ THENA Auto)
   THEN RepUR ``let`` 0
   THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. k : ℕ
4. s : ℕk ⟶ X
5. (∃i:ℕk. (↑m-not-reg(d;s;i))) ⇒ 0 < first-m-not-reg(d;s;k)
6. (∃i:ℕk. (↑m-not-reg(d;s;i))) ⇐ 0 < first-m-not-reg(d;s;k)
7. 0 < first-m-not-reg(d;s;k)
8. i : ℕk
9. (first-m-not-reg(d;s;k) - 1) = i ∈ ℕk
10. ↑m-not-reg(d;s;i)
11. ∀j:ℕk. ¬↑m-not-reg(d;s;j) supposing j < i
12. n : ℕi
⊢ m-not-reg(d;s;n) = ff

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  s  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  X
5.  \mexists{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}m-not-reg(d;s;i))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  0  <  first-m-not-reg(d;s;k)
6.  0  <  first-m-not-reg(d;s;k)
7.  (\muparrow{}m-not-reg(d;s;first-m-not-reg(d;s;k)  -  1))
\mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k.  \mneg{}\muparrow{}m-not-reg(d;s;j)  supposing  j  <  first-m-not-reg(d;s;k)  -  1)
\mvdash{}  let  i  =  first-m-not-reg(d;s;k)  -  1  in
            (\mforall{}n:\mBbbN{}i.  m-not-reg(d;s;n)  =  ff)  \mwedge{}  m-not-reg(d;s;i)  =  tt


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(first-m-not-reg(d;s;k)  -  1)  =  i\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``let``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index