---

Step * 2 1 1 of Lemma first-m-not-reg-property


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. k : ℕ
4. s : ℕk ⟶ X
5. (∃i:ℕk. (↑m-not-reg(d;s;i))) ⇒ 0 < first-m-not-reg(d;s;k)
6. (∃i:ℕk. (↑m-not-reg(d;s;i))) ⇐ 0 < first-m-not-reg(d;s;k)
7. 0 < first-m-not-reg(d;s;k)
8. i : ℕk
9. (first-m-not-reg(d;s;k) - 1) = i ∈ ℕk
10. ↑m-not-reg(d;s;i)
11. ∀j:ℕk. ¬↑m-not-reg(d;s;j) supposing j < i
12. n : ℕi
⊢ m-not-reg(d;s;n) = ff
BY
{ (InstHyp [⌜n⌝] (-2)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  s  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  X
5.  (\mexists{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}m-not-reg(d;s;i)))  {}\mRightarrow{}  0  <  first-m-not-reg(d;s;k)
6.  (\mexists{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}m-not-reg(d;s;i)))  \mLeftarrow{}{}  0  <  first-m-not-reg(d;s;k)
7.  0  <  first-m-not-reg(d;s;k)
8.  i  :  \mBbbN{}k
9.  (first-m-not-reg(d;s;k)  -  1)  =  i
10.  \muparrow{}m-not-reg(d;s;i)
11.  \mforall{}j:\mBbbN{}k.  \mneg{}\muparrow{}m-not-reg(d;s;j)  supposing  j  <  i
12.  n  :  \mBbbN{}i
\mvdash{}  m-not-reg(d;s;n)  =  ff


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index