---

Step * 2 1 of Lemma fixedpoint-property-iff


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. mcompact(X;d)
4. ∀f:FUN(X ⟶ X). (¬(∀x:X. f x # x))
5. f : FUN(X ⟶ X)
6. ¬(∀x:X. f x # x)
⊢ ∀n:ℕ+. ∃x:X. (mdist(d;f x;x) ≤ (r1/r(n)))
BY
{ (RenameVar `c' 3
   THEN (Assert λx.mdist(d;f x;x) ∈ FUN(X ⟶ ℝ) BY
               ((MemTypeCD THEN Auto)
                THEN D 0
                THEN RepUR ``so_apply`` 0
                THEN Auto
                THEN (RWO "rmetric-meq" 0 THENA Auto)
                THEN BLemma `mdist_functionality`
                THEN Auto
                THEN DVar `f'
                THEN Unhide
                THEN Auto))
   ) }

1
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. c : mcompact(X;d)
4. ∀f:FUN(X ⟶ X). (¬(∀x:X. f x # x))
5. f : FUN(X ⟶ X)
6. ¬(∀x:X. f x # x)
7. λx.mdist(d;f x;x) ∈ FUN(X ⟶ ℝ)
⊢ ∀n:ℕ+. ∃x:X. (mdist(d;f x;x) ≤ (r1/r(n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  mcompact(X;d)
4.  \mforall{}f:FUN(X  {}\mrightarrow{}  X).  (\mneg{}(\mforall{}x:X.  f  x  \#  x))
5.  f  :  FUN(X  {}\mrightarrow{}  X)
6.  \mneg{}(\mforall{}x:X.  f  x  \#  x)
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}x:X.  (mdist(d;f  x;x)  \mleq{}  (r1/r(n)))


By

---

Latex:
(RenameVar  `c'  3
  THEN  (Assert  \mlambda{}x.mdist(d;f  x;x)  \mmember{}  FUN(X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})  BY
                          ((MemTypeCD  THEN  Auto)
                            THEN  D  0
                            THEN  RepUR  ``so\_apply``  0
                            THEN  Auto
                            THEN  (RWO  "rmetric-meq"  0  THENA  Auto)
                            THEN  BLemma  `mdist\_functionality`
                            THEN  Auto
                            THEN  DVar  `f'
                            THEN  Unhide
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index