---

Step * 2 1 1 of Lemma fixedpoint-property-iff


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. c : mcompact(X;d)
4. ∀f:FUN(X ⟶ X). (¬(∀x:X. f x # x))
5. f : FUN(X ⟶ X)
6. ¬(∀x:X. f x # x)
7. λx.mdist(d;f x;x) ∈ FUN(X ⟶ ℝ)
⊢ ∀n:ℕ+. ∃x:X. (mdist(d;f x;x) ≤ (r1/r(n)))
BY
{ ((InstLemma `compact-inf-property` [⌜X⌝;⌜d⌝;⌜c⌝;⌜λx.mdist(d;f x;x)⌝]⋅ THENA Auto) THEN Reduce -1 THEN D -1) }

1
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. c : mcompact(X;d)
4. ∀f:FUN(X ⟶ X). (¬(∀x:X. f x # x))
5. f : FUN(X ⟶ X)
6. ¬(∀x:X. f x # x)
7. λx.mdist(d;f x;x) ∈ FUN(X ⟶ ℝ)
8. ∀x:X. (compact-inf{i:l}(d;c;λx.mdist(d;f x;x)) ≤ mdist(d;f x;x))
9. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:X. (mdist(d;f x;x) < (compact-inf{i:l}(d;c;λx.mdist(d;f x;x)) + e))))
⊢ ∀n:ℕ+. ∃x:X. (mdist(d;f x;x) ≤ (r1/r(n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  c  :  mcompact(X;d)
4.  \mforall{}f:FUN(X  {}\mrightarrow{}  X).  (\mneg{}(\mforall{}x:X.  f  x  \#  x))
5.  f  :  FUN(X  {}\mrightarrow{}  X)
6.  \mneg{}(\mforall{}x:X.  f  x  \#  x)
7.  \mlambda{}x.mdist(d;f  x;x)  \mmember{}  FUN(X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}x:X.  (mdist(d;f  x;x)  \mleq{}  (r1/r(n)))


By

---

Latex:
((InstLemma  `compact-inf-property`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x.mdist(d;f  x;x)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  -1
  THEN  D  -1)

---

Home Index