---

Step * 1 1 1 2 1 1 of Lemma fun-converges-to-cosine


1. ∀x:ℝ. Σi.-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! = cosine(x)
2. m : ℕ+
3. r0 ≤ (r1/r(4))
4. (r1/r(4)) < r1
5. x : {x:ℝ| |x| ≤ r(m)} 
6. 1 ≤ m
7. n : ℕ
8. m ≤ n
9. r0 < r((2 * n)!)
10. r0 < r(((2 * n) + 1)!)
⊢ |(x^2 * (n + 1))/(2 * (n + 1))!| ≤ ((r1/r(4)) * |(x^2 * n)/(2 * n)!|)
BY
{ (RWO "int-rdiv-req" 0 THEN Auto) }

1
1. ∀x:ℝ. Σi.-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! = cosine(x)
2. m : ℕ+
3. r0 ≤ (r1/r(4))
4. (r1/r(4)) < r1
5. x : {x:ℝ| |x| ≤ r(m)} 
6. 1 ≤ m
7. n : ℕ
8. m ≤ n
9. r0 < r((2 * n)!)
10. r0 < r(((2 * n) + 1)!)
⊢ |(x^2 * (n + 1)/r((2 * (n + 1))!))| ≤ ((r1/r(4)) * |(x^2 * n/r((2 * n)!))|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mSigma{}i.-1\^{}i  *  (x\^{}2  *  i)/(2  *  i)!  =  cosine(x)
2.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  r0  \mleq{}  (r1/r(4))
4.  (r1/r(4))  <  r1
5.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  |x|  \mleq{}  r(m)\} 
6.  1  \mleq{}  m
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  m  \mleq{}  n
9.  r0  <  r((2  *  n)!)
10.  r0  <  r(((2  *  n)  +  1)!)
\mvdash{}  |(x\^{}2  *  (n  +  1))/(2  *  (n  +  1))!|  \mleq{}  ((r1/r(4))  *  |(x\^{}2  *  n)/(2  *  n)!|)


By

---

Latex:
(RWO  "int-rdiv-req"  0  THEN  Auto)

---

Home Index