---

Step * 1 1 1 1 of Lemma implies-close-reals


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. m : ℕ+
4. k : ℕ
5. |(x m) - y m| ≤ (2 * k)
6. |x - (x within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
7. |y - (y within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
8. 0 < 2 * m
9. |2 * m| = (2 * m) ∈ ℤ
10. r0 < r(2 * m)
11. r0 < |r(2 * m)|
⊢ (|(x m) - y m| * m) ≤ (k * 2 * m)
BY
{ (MoveToConcl 5 THEN (GenConclTerm ⌜|(x m) - y m|⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. m : ℕ+
4. k : ℕ
5. |x - (x within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
6. |y - (y within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
7. 0 < 2 * m
8. |2 * m| = (2 * m) ∈ ℤ
9. r0 < r(2 * m)
10. r0 < |r(2 * m)|
11. v : ℕ
12. |(x m) - y m| = v ∈ ℕ
⊢ (v ≤ (2 * k)) ⇒ ((v * m) ≤ (k * 2 * m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  |(x  m)  -  y  m|  \mleq{}  (2  *  k)
6.  |x  -  (x  within  1/m)|  \mleq{}  (r1/r(m))
7.  |y  -  (y  within  1/m)|  \mleq{}  (r1/r(m))
8.  0  <  2  *  m
9.  |2  *  m|  =  (2  *  m)
10.  r0  <  r(2  *  m)
11.  r0  <  |r(2  *  m)|
\mvdash{}  (|(x  m)  -  y  m|  *  m)  \mleq{}  (k  *  2  *  m)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  5  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}|(x  m)  -  y  m|\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index