---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma implies-close-reals


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. m : ℕ+
4. k : ℕ
5. |x - (x within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
6. |y - (y within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
7. 0 < 2 * m
8. |2 * m| = (2 * m) ∈ ℤ
9. r0 < r(2 * m)
10. r0 < |r(2 * m)|
11. v : ℕ
12. |(x m) - y m| = v ∈ ℕ
⊢ (v ≤ (2 * k)) ⇒ ((v * m) ≤ (k * 2 * m))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN Mul ⌜m⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  |x  -  (x  within  1/m)|  \mleq{}  (r1/r(m))
6.  |y  -  (y  within  1/m)|  \mleq{}  (r1/r(m))
7.  0  <  2  *  m
8.  |2  *  m|  =  (2  *  m)
9.  r0  <  r(2  *  m)
10.  r0  <  |r(2  *  m)|
11.  v  :  \mBbbN{}
12.  |(x  m)  -  y  m|  =  v
\mvdash{}  (v  \mleq{}  (2  *  k))  {}\mRightarrow{}  ((v  *  m)  \mleq{}  (k  *  2  *  m))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  Mul  \mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index