---

Step * 1 1 of Lemma inf-rleq


1. [A] : Set(ℝ)
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. lower-bound(A;b)
5. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ (x < (b + e)))))
6. b ≤ c
7. e : ℝ
8. r0 < e
9. x : ℝ
10. x ∈ A
11. x < (b + e)
12. x ∈ A
⊢ (x - e) ≤ c
BY
{ (nRAdd ⌜-(e)⌝ (-2)⋅ THENA Auto) }

1
1. [A] : Set(ℝ)
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. lower-bound(A;b)
5. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ (x < (b + e)))))
6. b ≤ c
7. e : ℝ
8. r0 < e
9. x : ℝ
10. x ∈ A
11. (-(e) + x) < b
12. x ∈ A
⊢ (x - e) ≤ c

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Set(\mBbbR{})
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  lower-bound(A;b)
5.  \mforall{}e:\mBbbR{}.  ((r0  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  A)  \mwedge{}  (x  <  (b  +  e)))))
6.  b  \mleq{}  c
7.  e  :  \mBbbR{}
8.  r0  <  e
9.  x  :  \mBbbR{}
10.  x  \mmember{}  A
11.  x  <  (b  +  e)
12.  x  \mmember{}  A
\mvdash{}  (x  -  e)  \mleq{}  c


By

---

Latex:
(nRAdd  \mkleeneopen{}-(e)\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index