---

Step * 2 1 1 of Lemma inf-rleq


1. A : Set(ℝ)
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. lower-bound(A;b)
5. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ (x < (b + e)))))
6. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ ((x - e) ≤ c))))
7. e : ℝ
8. r0 < e
⊢ b ≤ (c + e)
BY
{ (InstHyp [⌜e⌝] 6⋅ THEN Auto THEN ExRepD) }

1
1. A : Set(ℝ)
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. lower-bound(A;b)
5. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ (x < (b + e)))))
6. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ ((x - e) ≤ c))))
7. e : ℝ
8. r0 < e
9. x : ℝ
10. x ∈ A
11. (x - e) ≤ c
⊢ b ≤ (c + e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Set(\mBbbR{})
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  lower-bound(A;b)
5.  \mforall{}e:\mBbbR{}.  ((r0  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  A)  \mwedge{}  (x  <  (b  +  e)))))
6.  \mforall{}e:\mBbbR{}.  ((r0  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  A)  \mwedge{}  ((x  -  e)  \mleq{}  c))))
7.  e  :  \mBbbR{}
8.  r0  <  e
\mvdash{}  b  \mleq{}  (c  +  e)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  ExRepD)

---

Home Index