---

Step * of Lemma inf-rless

∀[A:Set(ℝ)]. ∀b,c:ℝ.  (inf(A) = b ⇒ (b < c ⇐⇒ ∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ (x < c))))
BY
{ (Auto THEN D 4) }

1
1. [A] : Set(ℝ)
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. lower-bound(A;b)
5. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ (x < (b + e)))))
6. b < c
⊢ ∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ (x < c))

2
1. [A] : Set(ℝ)
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. lower-bound(A;b)
5. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ (x < (b + e)))))
6. ∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ (x < c))
⊢ b < c

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A:Set(\mBbbR{})].  \mforall{}b,c:\mBbbR{}.    (inf(A)  =  b  {}\mRightarrow{}  (b  <  c  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  A)  \mwedge{}  (x  <  c))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  D  4)

---

Home Index