---

Step * 1 of Lemma inf-rless


1. [A] : Set(ℝ)
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. lower-bound(A;b)
5. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ (x < (b + e)))))
6. b < c
⊢ ∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ (x < c))
BY
{ (InstHyp [⌜c - b⌝] (-2)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Set(\mBbbR{})
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  lower-bound(A;b)
5.  \mforall{}e:\mBbbR{}.  ((r0  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  A)  \mwedge{}  (x  <  (b  +  e)))))
6.  b  <  c
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  A)  \mwedge{}  (x  <  c))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}c  -  b\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index