---

Step * 2 2 of Lemma infn-property


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℤ
3. [%1] : 0 < n
4. ∀f:{f:I^n - 1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} . ∀e:{e:ℝ| r0 < e} .
     ∃x:I^n - 1. ((f x) ≤ ((infn(n - 1;I) f) + e))
5. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
6. e : {e:ℝ| r0 < e} 
7. ∀z:{x:ℝ| x ∈ I} . (λa.(f a++z) ∈ {f:I^n - 1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} )
⊢ ∃x:I^n. ((f x) ≤ ((infn(n;I) f) + e))
BY
{ (Unfold `infn` 0
   THEN (RWO  "primrec-unroll" 0 THENA Auto)
   THEN Fold `infn` 0
   THEN (Subst' n <z 1 ~ ff 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (Assert ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b))) BY
               (DVar `f' THEN Unhide THEN Auto))) }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℤ
3. [%1] : 0 < n
4. ∀f:{f:I^n - 1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} . ∀e:{e:ℝ| r0 < e} .
     ∃x:I^n - 1. ((f x) ≤ ((infn(n - 1;I) f) + e))
5. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
6. e : {e:ℝ| r0 < e} 
7. ∀z:{x:ℝ| x ∈ I} . (λa.(f a++z) ∈ {f:I^n - 1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} )
8. ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))
⊢ ∃x:I^n. ((f x) ≤ (inf{infn(n - 1;I) (λa.(f a++z)) | z ∈ I} + e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  [\%1]  :  0  <  n
4.  \mforall{}f:\{f:I\^{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n  -  1.    (req-vec(n  -  1;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\}  .  \mforall{}e:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .
          \mexists{}x:I\^{}n  -  1.  ((f  x)  \mleq{}  ((infn(n  -  1;I)  f)  +  e))
5.  f  :  \{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\} 
6.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
7.  \mforall{}z:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
          (\mlambda{}a.(f  a++z)  \mmember{}  \{f:I\^{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n  -  1.    (req-vec(n  -  1;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\}  )
\mvdash{}  \mexists{}x:I\^{}n.  ((f  x)  \mleq{}  ((infn(n;I)  f)  +  e))


By

---

Latex:
(Unfold  `infn`  0
  THEN  (RWO    "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)
  THEN  Fold  `infn`  0
  THEN  (Subst'  n  <z  1  \msim{}  ff  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (Assert  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))  BY
                          (DVar  `f'  THEN  Unhide  THEN  Auto)))

---

Home Index