---

Step * 2 2 of Lemma infn-rleq


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀f:{f:I^n - 1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} . ∀x:I^n - 1.  ((infn(n - 1;I) f) ≤ (f x)\000C)
5. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
6. x : I^n
7. ∀z:{x:ℝ| x ∈ I} . (λa.(f a++z) ∈ {f:I^n - 1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} )
⊢ (infn(n;I) f) ≤ (f x)
BY
{ ((Assert x (n - 1) ∈ {x:ℝ| x ∈ I}  BY
          (DVar `x' THEN MemTypeCD THEN Auto))
   THEN (D 4 With ⌜λa.(f a++x (n - 1))⌝  THENA Auto)
   THEN Reduce -1) }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
5. x : I^n
6. ∀z:{x:ℝ| x ∈ I} . (λa.(f a++z) ∈ {f:I^n - 1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} )
7. x (n - 1) ∈ {x:ℝ| x ∈ I} 
8. ∀x@0:I^n - 1. ((infn(n - 1;I) (λa.(f a++x (n - 1)))) ≤ (f x@0++x (n - 1)))
⊢ (infn(n;I) f) ≤ (f x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}f:\{f:I\^{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n  -  1.    (req-vec(n  -  1;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\}  .  \mforall{}x:I\^{}n  -  1.
          ((infn(n  -  1;I)  f)  \mleq{}  (f  x))
5.  f  :  \{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\} 
6.  x  :  I\^{}n
7.  \mforall{}z:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
          (\mlambda{}a.(f  a++z)  \mmember{}  \{f:I\^{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n  -  1.    (req-vec(n  -  1;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\}  )
\mvdash{}  (infn(n;I)  f)  \mleq{}  (f  x)


By

---

Latex:
((Assert  x  (n  -  1)  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}    BY
                (DVar  `x'  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto))
  THEN  (D  4  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}a.(f  a++x  (n  -  1))\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  Reduce  -1)

---

Home Index