---

Step * 2 1 1 1 of Lemma intermediate-value-theorem

.....assertion..... 
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. f[x] continuous for x ∈ I
4. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. f(a) < f(b)
7. y : {y:ℝ| y ∈ [f(a), f(b)]} 
8. e : {e:ℝ| r0 < e} 
9. b < a
10. icompact([b, a])
11. [b, a] ⊆ I 
12. mc : |f[x] - y| continuous for x ∈ [b, a]
⊢ inf{|f[x] - y||x ∈ [b, a]} ≤ r0
BY
{ ((BLemma `not-rless` THENM D 0)
   THEN Auto
   THEN (InstLemma `i-approx-containing2` [⌜I⌝;⌜b⌝;⌜a⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN (Assert [b, a] ⊆ i-approx(I;n)  BY
               EAuto 1)⋅) }

1
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. f[x] continuous for x ∈ I
4. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. f(a) < f(b)
7. y : {y:ℝ| y ∈ [f(a), f(b)]} 
8. e : {e:ℝ| r0 < e} 
9. b < a
10. icompact([b, a])
11. [b, a] ⊆ I 
12. mc : |f[x] - y| continuous for x ∈ [b, a]
13. r0 < inf{|f[x] - y||x ∈ [b, a]}
14. n : ℕ+
15. (b ∈ i-approx(I;n)) ∧ (a ∈ i-approx(I;n))
16. [b, a] ⊆ i-approx(I;n) 
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  f[x]  continuous  for  x  \mmember{}  I
4.  a  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
5.  b  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
6.  f(a)  <  f(b)
7.  y  :  \{y:\mBbbR{}|  y  \mmember{}  [f(a),  f(b)]\} 
8.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
9.  b  <  a
10.  icompact([b,  a])
11.  [b,  a]  \msubseteq{}  I 
12.  mc  :  |f[x]  -  y|  continuous  for  x  \mmember{}  [b,  a]
\mvdash{}  inf\{|f[x]  -  y||x  \mmember{}  [b,  a]\}  \mleq{}  r0


By

---

Latex:
((BLemma  `not-rless`  THENM  D  0)
  THEN  Auto
  THEN  (InstLemma  `i-approx-containing2`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (Assert  [b,  a]  \msubseteq{}  i-approx(I;n)    BY
                          EAuto  1)\mcdot{})

---

Home Index