---

Step * 2 1 of Lemma ipolynomial-nonneg


1. f : ℤ ⟶ ℝ
2. u : iMonomial()
3. v : iMonomial() List
4. ↑nonneg-monomial(u)
5. (∀m∈v.↑nonneg-monomial(m))
6. r0 ≤ real_term_value(f;ipolynomial-term(v))
⊢ r0 ≤ real_term_value(f;ipolynomial-term([u / v]))
BY
{ ((InstLemma `ipolynomial-term-cons-req` [⌜u⌝;⌜v⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (D -1 With ⌜f⌝  THENA Auto)
   THEN Reduce -1
   THEN (RWW "-1 -2<" 0 THENA Auto)) }

1
1. f : ℤ ⟶ ℝ
2. u : iMonomial()
3. v : iMonomial() List
4. ↑nonneg-monomial(u)
5. (∀m∈v.↑nonneg-monomial(m))
6. r0 ≤ real_term_value(f;ipolynomial-term(v))
7. real_term_value(f;ipolynomial-term([u / v]))
= (real_term_value(f;imonomial-term(u)) + real_term_value(f;ipolynomial-term(v)))
⊢ r0 ≤ (real_term_value(f;imonomial-term(u)) + r0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  u  :  iMonomial()
3.  v  :  iMonomial()  List
4.  \muparrow{}nonneg-monomial(u)
5.  (\mforall{}m\mmember{}v.\muparrow{}nonneg-monomial(m))
6.  r0  \mleq{}  real\_term\_value(f;ipolynomial-term(v))
\mvdash{}  r0  \mleq{}  real\_term\_value(f;ipolynomial-term([u  /  v]))


By

---

Latex:
((InstLemma  `ipolynomial-term-cons-req`  [\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  -1  With  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  Reduce  -1
  THEN  (RWW  "-1  -2<"  0  THENA  Auto))

---

Home Index