---

Step * 2 1 2 1 1 1 of Lemma least-upper-bound


1. [A] : Set(ℝ)
2. a : ℝ
3. a ∈ A
4. bounded-above(A)
5. ∀x,y:ℝ.  ((x < y) ⇒ ((∃a:ℝ. ((a ∈ A) ∧ (x < a))) ∨ A ≤ y))
6. b : ℝ
7. b ∈ closure(A)
8. x : ℕ ⟶ ℝ
9. lim n→∞.x[n] = b
10. ∀n:ℕ. (strict-upper-bounds(A) x[n])
11. n : ℕ
12. strict-upper-bounds(A) x[n]
⊢ upper-bounds(A) x[n]
BY
{ (RepUR ``strict-upper-bounds rset-member strict-upper-bound`` -1
   THEN RepUR ``upper-bounds rset-member upper-bound`` 0
   THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Set(\mBbbR{})
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  a  \mmember{}  A
4.  bounded-above(A)
5.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  <  y)  {}\mRightarrow{}  ((\mexists{}a:\mBbbR{}.  ((a  \mmember{}  A)  \mwedge{}  (x  <  a)))  \mvee{}  A  \mleq{}  y))
6.  b  :  \mBbbR{}
7.  b  \mmember{}  closure(A)
8.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
9.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x[n]  =  b
10.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (strict-upper-bounds(A)  x[n])
11.  n  :  \mBbbN{}
12.  strict-upper-bounds(A)  x[n]
\mvdash{}  upper-bounds(A)  x[n]


By

---

Latex:
(RepUR  ``strict-upper-bounds  rset-member  strict-upper-bound``  -1
  THEN  RepUR  ``upper-bounds  rset-member  upper-bound``  0
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  Auto)

---

Home Index