---

Step * 2 1 2 of Lemma m-closed-iff-complete

.....wf..... 
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. A : Type
5. metric-subspace(X;d;A)
6. d ∈ metric(A)
7. mcomplete(A with d)
8. x : X
⊢ istype(∀k:ℕ+. ∃a:A. (mdist(d;x;a) ≤ (r1/r(k))))
BY
{ (D 0 THENL [Auto; (D 0 THENL [Auto; (Assert ⌜a ∈ X⌝⋅ THEN Auto)])]) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  mcomplete(X  with  d)
4.  A  :  Type
5.  metric-subspace(X;d;A)
6.  d  \mmember{}  metric(A)
7.  mcomplete(A  with  d)
8.  x  :  X
\mvdash{}  istype(\mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}a:A.  (mdist(d;x;a)  \mleq{}  (r1/r(k))))


By

---

Latex:
(D  0  THENL  [Auto;  (D  0  THENL  [Auto;  (Assert  \mkleeneopen{}a  \mmember{}  X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)])])

---

Home Index