---

Step * 2 1 of Lemma m-closed-iff-complete


1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. [A] : Type
5. metric-subspace(X;d;A)
6. d ∈ metric(A)
7. mcomplete(A with d)
8. x : X
⊢ (∀k:ℕ+. ∃a:A. (mdist(d;x;a) ≤ (r1/r(k)))) ⇒ (x ∈ A)
BY
{ D 0 }

1
1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. [A] : Type
5. metric-subspace(X;d;A)
6. d ∈ metric(A)
7. mcomplete(A with d)
8. x : X
9. ∀k:ℕ+. ∃a:A. (mdist(d;x;a) ≤ (r1/r(k)))
⊢ x ∈ A

2
.....wf..... 
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. A : Type
5. metric-subspace(X;d;A)
6. d ∈ metric(A)
7. mcomplete(A with d)
8. x : X
⊢ istype(∀k:ℕ+. ∃a:A. (mdist(d;x;a) ≤ (r1/r(k))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  mcomplete(X  with  d)
4.  [A]  :  Type
5.  metric-subspace(X;d;A)
6.  d  \mmember{}  metric(A)
7.  mcomplete(A  with  d)
8.  x  :  X
\mvdash{}  (\mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}a:A.  (mdist(d;x;a)  \mleq{}  (r1/r(k))))  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A)


By

---

Latex:
D  0

---

Home Index