---

Step * 2 1 1 of Lemma m-closed-iff-complete


1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. [A] : Type
5. metric-subspace(X;d;A)
6. d ∈ metric(A)
7. mcomplete(A with d)
8. x : X
9. ∀k:ℕ+. ∃a:A. (mdist(d;x;a) ≤ (r1/r(k)))
⊢ x ∈ A
BY
{ (Assert ∀a:A. (mdist(d;x;a) ∈ ℝ) BY
         ((D 0 THENA Auto) THEN (Assert a ∈ X BY Auto) THEN Auto)) }

1
1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. [A] : Type
5. metric-subspace(X;d;A)
6. d ∈ metric(A)
7. mcomplete(A with d)
8. x : X
9. ∀k:ℕ+. ∃a:A. (mdist(d;x;a) ≤ (r1/r(k)))
10. ∀a:A. (mdist(d;x;a) ∈ ℝ)
⊢ x ∈ A

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  mcomplete(X  with  d)
4.  [A]  :  Type
5.  metric-subspace(X;d;A)
6.  d  \mmember{}  metric(A)
7.  mcomplete(A  with  d)
8.  x  :  X
9.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}a:A.  (mdist(d;x;a)  \mleq{}  (r1/r(k)))
\mvdash{}  x  \mmember{}  A


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}a:A.  (mdist(d;x;a)  \mmember{}  \mBbbR{})  BY
              ((D  0  THENA  Auto)  THEN  (Assert  a  \mmember{}  X  BY  Auto)  THEN  Auto))

---

Home Index