---

Step * 2 1 1 1 of Lemma m-closed-iff-complete


1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. [A] : Type
5. metric-subspace(X;d;A)
6. d ∈ metric(A)
7. mcomplete(A with d)
8. x : X
9. ∀k:ℕ+. ∃a:A. (mdist(d;x;a) ≤ (r1/r(k)))
10. ∀a:A. (mdist(d;x;a) ∈ ℝ)
⊢ x ∈ A
BY
{ ((Skolemize(-2) `c' THENA Auto) THEN RepUR ``mcomplete`` 7 THEN (D 7 With ⌜λn.(c (n + 1))⌝  THENA Auto)) }

1
1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. [A] : Type
5. metric-subspace(X;d;A)
6. d ∈ metric(A)
7. x : X
8. ∀k:ℕ+. ∃a:A. (mdist(d;x;a) ≤ (r1/r(k)))
9. ∀a:A. (mdist(d;x;a) ∈ ℝ)
10. c : k:ℕ+ ⟶ A
11. ∀k:ℕ+. (mdist(d;x;c k) ≤ (r1/r(k)))
12. mcauchy(d;n.(λn.(c (n + 1))) n) ⇒ (λn.(c (n + 1))) n↓ as n→∞
⊢ x ∈ A

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  mcomplete(X  with  d)
4.  [A]  :  Type
5.  metric-subspace(X;d;A)
6.  d  \mmember{}  metric(A)
7.  mcomplete(A  with  d)
8.  x  :  X
9.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}a:A.  (mdist(d;x;a)  \mleq{}  (r1/r(k)))
10.  \mforall{}a:A.  (mdist(d;x;a)  \mmember{}  \mBbbR{})
\mvdash{}  x  \mmember{}  A


By

---

Latex:
((Skolemize(-2)  `c'  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``mcomplete``  7
  THEN  (D  7  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.(c  (n  +  1))\mkleeneclose{}    THENA  Auto))

---

Home Index