---

Step * 1 of Lemma m-cont-real-fun-is-mfun

.....antecedent..... 
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. f : X ⟶ ℝ
4. x1 : X
5. x2 : X
6. x1 ≡ x2
7. m : ℕ+
8. delta : {e:ℝ| r0 < e} 
9. ∀x,x':X.  ((mdist(d;x;x') < delta) ⇒ (|(f x) - f x'| < (r1/r(m))))
⊢ mdist(d;x1;x2) < delta
BY
{ (RWW  "-4 mdist-same" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  f  :  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  x1  :  X
5.  x2  :  X
6.  x1  \mequiv{}  x2
7.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  delta  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
9.  \mforall{}x,x':X.    ((mdist(d;x;x')  <  delta)  {}\mRightarrow{}  (|(f  x)  -  f  x'|  <  (r1/r(m))))
\mvdash{}  mdist(d;x1;x2)  <  delta


By

---

Latex:
(RWW    "-4  mdist-same"  0  THEN  Auto)

---

Home Index