---

Step * 2 1 of Lemma metric-weak-Markov


1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. x : X
5. y : X
6. ∀z:X. ((¬z ≡ x) ∨ (¬z ≡ y))
7. ∀r:ℝ. ((¬(r = mdist(d;x;y))) ∨ (¬(r = r0)))
8. mdist(d;x;y) ≠ r0
⊢ x # y
BY
{ D -1 }

1
1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. x : X
5. y : X
6. ∀z:X. ((¬z ≡ x) ∨ (¬z ≡ y))
7. ∀r:ℝ. ((¬(r = mdist(d;x;y))) ∨ (¬(r = r0)))
8. mdist(d;x;y) < r0
⊢ x # y

2
1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. x : X
5. y : X
6. ∀z:X. ((¬z ≡ x) ∨ (¬z ≡ y))
7. ∀r:ℝ. ((¬(r = mdist(d;x;y))) ∨ (¬(r = r0)))
8. r0 < mdist(d;x;y)
⊢ x # y

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  mcomplete(X  with  d)
4.  x  :  X
5.  y  :  X
6.  \mforall{}z:X.  ((\mneg{}z  \mequiv{}  x)  \mvee{}  (\mneg{}z  \mequiv{}  y))
7.  \mforall{}r:\mBbbR{}.  ((\mneg{}(r  =  mdist(d;x;y)))  \mvee{}  (\mneg{}(r  =  r0)))
8.  mdist(d;x;y)  \mneq{}  r0
\mvdash{}  x  \#  y


By

---

Latex:
D  -1

---

Home Index