---

Step * 1 2 1 of Lemma nearby-increasing-partition


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : ℝ List
4. ¬(p = [] ∈ (ℝ List))
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. k : ℕ+
7. (r1/r(k)) < e
8. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
9. partitions(I;p)
⊢ ∃q:partition(I). (frs-increasing(q) ∧ nearby-partitions(e;p;q))
BY
{ Assert ⌜(left-endpoint(I) < p[0]) ∨ (last(p) < right-endpoint(I)) ∨ (∃i:ℕ||p|| - 1. (p[i] < p[i + 1]))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : ℝ List
4. ¬(p = [] ∈ (ℝ List))
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. k : ℕ+
7. (r1/r(k)) < e
8. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
9. partitions(I;p)
⊢ (left-endpoint(I) < p[0]) ∨ (last(p) < right-endpoint(I)) ∨ (∃i:ℕ||p|| - 1. (p[i] < p[i + 1]))

2
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : ℝ List
4. ¬(p = [] ∈ (ℝ List))
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. k : ℕ+
7. (r1/r(k)) < e
8. left-endpoint(I) < right-endpoint(I)
9. partitions(I;p)
10. (left-endpoint(I) < p[0]) ∨ (last(p) < right-endpoint(I)) ∨ (∃i:ℕ||p|| - 1. (p[i] < p[i + 1]))
⊢ ∃q:partition(I). (frs-increasing(q) ∧ nearby-partitions(e;p;q))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  p  :  \mBbbR{}  List
4.  \mneg{}(p  =  [])
5.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  (r1/r(k))  <  e
8.  left-endpoint(I)  <  right-endpoint(I)
9.  partitions(I;p)
\mvdash{}  \mexists{}q:partition(I).  (frs-increasing(q)  \mwedge{}  nearby-partitions(e;p;q))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(left-endpoint(I)  <  p[0])
                \mvee{}  (last(p)  <  right-endpoint(I))
                \mvee{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}||p||  -  1.  (p[i]  <  p[i  +  1]))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index