---

Step * 1 1 2 2 2 1 1 of Lemma nearby-partition-choice


1. I : Interval@i
2. icompact(I)
3. p : partition(I)@i
4. q : partition(I)@i
5. e : {e:ℝ| r0 < e} @i
6. ||p|| = ||q|| ∈ ℤ
7. ∀i:ℕ||p||. (|p[i] - q[i]| ≤ e)
8. x : partition-choice(full-partition(I;p))@i
9. ||full-partition(I;p)|| = ||full-partition(I;q)|| ∈ ℤ
10. i : ℕ||p|| + 2@i
11. ¬i - 1 < ||p||
12. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ |[right-endpoint(I)][i - 1 - ||p||] - [right-endpoint(I)][i - 1 - ||p||]| ≤ e
BY
{ ((Subst' i - 1 - ||p|| ~ 0 0 THENA Auto) THEN Reduce 0) }

1
1. I : Interval@i
2. icompact(I)
3. p : partition(I)@i
4. q : partition(I)@i
5. e : {e:ℝ| r0 < e} @i
6. ||p|| = ||q|| ∈ ℤ
7. ∀i:ℕ||p||. (|p[i] - q[i]| ≤ e)
8. x : partition-choice(full-partition(I;p))@i
9. ||full-partition(I;p)|| = ||full-partition(I;q)|| ∈ ℤ
10. i : ℕ||p|| + 2@i
11. ¬i - 1 < ||p||
12. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ |right-endpoint(I) - right-endpoint(I)| ≤ e

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval@i
2.  icompact(I)
3.  p  :  partition(I)@i
4.  q  :  partition(I)@i
5.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  @i
6.  ||p||  =  ||q||
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}||p||.  (|p[i]  -  q[i]|  \mleq{}  e)
8.  x  :  partition-choice(full-partition(I;p))@i
9.  ||full-partition(I;p)||  =  ||full-partition(I;q)||
10.  i  :  \mBbbN{}||p||  +  2@i
11.  \mneg{}i  -  1  <  ||p||
12.  \mneg{}(i  =  0)
\mvdash{}  |[right-endpoint(I)][i  -  1  -  ||p||]  -  [right-endpoint(I)][i  -  1  -  ||p||]|  \mleq{}  e


By

---

Latex:
((Subst'  i  -  1  -  ||p||  \msim{}  0  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index