---

Step * 1 1 1 1 of Lemma not-in-compact-separated


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. A : Type
4. mcomplete(X with d) ∧ metric-subspace(X;d;A)
5. A ⊆r X
6. respects-equality(X;A)
7. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
8. c : mcompact(A;d)
9. x : X
10. ¬(x ∈ A)
11. ∃n:ℕ+. ∀a:A. ((r1/r(n)) ≤ mdist(d;x;a)) ∈ ℙ
12. ¬(r0 < dist(x;A))
13. dist(x;A) ≤ r0
14. r0 ≤ dist(x;A)
15. dist(x;A) = r0
⊢ ¬¬(∃n:ℕ+. ∀a:A. ((r1/r(n)) ≤ mdist(d;x;a)))
BY
{ (RWO "compact-dist-zero-in-complete" (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  A  :  Type
4.  mcomplete(X  with  d)  \mwedge{}  metric-subspace(X;d;A)
5.  A  \msubseteq{}r  X
6.  respects-equality(X;A)
7.  \mforall{}a:A.  \mforall{}x:X.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
8.  c  :  mcompact(A;d)
9.  x  :  X
10.  \mneg{}(x  \mmember{}  A)
11.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}a:A.  ((r1/r(n))  \mleq{}  mdist(d;x;a))  \mmember{}  \mBbbP{}
12.  \mneg{}(r0  <  dist(x;A))
13.  dist(x;A)  \mleq{}  r0
14.  r0  \mleq{}  dist(x;A)
15.  dist(x;A)  =  r0
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}a:A.  ((r1/r(n))  \mleq{}  mdist(d;x;a)))


By

---

Latex:
(RWO  "compact-dist-zero-in-complete"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index