---

Step * 1 1 2 1 1 1 of Lemma not-rv-pos-angle-implies


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. ¬rv-pos-angle(n;a;b;c)
6. a ≠ b
7. b ≠ c
8. c ≠ a
9. ¬a-b-c
10. ¬b-c-a
11. ¬c-a-b
12. t : ℝ
13. r0 < t
14. req-vec(n;c;b + t*a - b)
15. t < r1
16. r1 - t ∈ (r0, r1)
⊢ req-vec(n;c;r1 - t*b + r1 - r1 - t*a)
BY
{ (Assert req-vec(n;r1 - t*b + r1 - r1 - t*a;b + t*a - b) BY
         ((D 0 THENA Auto) THEN RepUR ``real-vec-mul real-vec-add real-vec-sub`` 0 THEN nRNorm 0 THEN Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. ¬rv-pos-angle(n;a;b;c)
6. a ≠ b
7. b ≠ c
8. c ≠ a
9. ¬a-b-c
10. ¬b-c-a
11. ¬c-a-b
12. t : ℝ
13. r0 < t
14. req-vec(n;c;b + t*a - b)
15. t < r1
16. r1 - t ∈ (r0, r1)
17. req-vec(n;r1 - t*b + r1 - r1 - t*a;b + t*a - b)
⊢ req-vec(n;c;r1 - t*b + r1 - r1 - t*a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  \mneg{}rv-pos-angle(n;a;b;c)
6.  a  \mneq{}  b
7.  b  \mneq{}  c
8.  c  \mneq{}  a
9.  \mneg{}a-b-c
10.  \mneg{}b-c-a
11.  \mneg{}c-a-b
12.  t  :  \mBbbR{}
13.  r0  <  t
14.  req-vec(n;c;b  +  t*a  -  b)
15.  t  <  r1
16.  r1  -  t  \mmember{}  (r0,  r1)
\mvdash{}  req-vec(n;c;r1  -  t*b  +  r1  -  r1  -  t*a)


By

---

Latex:
(Assert  req-vec(n;r1  -  t*b  +  r1  -  r1  -  t*a;b  +  t*a  -  b)  BY
              ((D  0  THENA  Auto)
                THEN  RepUR  ``real-vec-mul  real-vec-add  real-vec-sub``  0
                THEN  nRNorm  0
                THEN  Auto))

---

Home Index