---

Step * 1 1 2 of Lemma not-rv-pos-angle


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. r0 < ||a - b||
6. r0 < ||c - b||
7. (||a - b|| * ||c - b||) ≤ |a - b⋅c - b|
8. |a - b⋅c - b| ≤ (||a - b|| * ||c - b||)
9. |a - b⋅c - b| = (||a - b|| * ||c - b||)
10. req-vec(n;c - b;(c - b⋅a - b/||a - b||^2)*a - b)
11. r0 < ||a - b||^2
12. r0 < |(c - b⋅a - b/||a - b||^2)|
⊢ ∃t:ℝ. ((r0 < |t|) ∧ req-vec(n;c;b + t*a - b))
BY
{ (D 0 With ⌜(c - b⋅a - b/||a - b||^2)⌝  THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. r0 < ||a - b||
6. r0 < ||c - b||
7. (||a - b|| * ||c - b||) ≤ |a - b⋅c - b|
8. |a - b⋅c - b| ≤ (||a - b|| * ||c - b||)
9. |a - b⋅c - b| = (||a - b|| * ||c - b||)
10. req-vec(n;c - b;(c - b⋅a - b/||a - b||^2)*a - b)
11. r0 < ||a - b||^2
12. r0 < |(c - b⋅a - b/||a - b||^2)|
13. r0 < |(c - b⋅a - b/||a - b||^2)|
⊢ req-vec(n;c;b + (c - b⋅a - b/||a - b||^2)*a - b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  r0  <  ||a  -  b||
6.  r0  <  ||c  -  b||
7.  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)  \mleq{}  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|
8.  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|  \mleq{}  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
9.  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|  =  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
10.  req-vec(n;c  -  b;(c  -  b\mcdot{}a  -  b/||a  -  b||\^{}2)*a  -  b)
11.  r0  <  ||a  -  b||\^{}2
12.  r0  <  |(c  -  b\mcdot{}a  -  b/||a  -  b||\^{}2)|
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  ((r0  <  |t|)  \mwedge{}  req-vec(n;c;b  +  t*a  -  b))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}(c  -  b\mcdot{}a  -  b/||a  -  b||\^{}2)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index