---

Step * 1 3 1 of Lemma nth_tl-partition


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. frs-non-dec(p)
6. i : ℕ||p||
7. a = p[i]
8. left-endpoint(I) ≤ p[0]
9. last(p) ≤ right-endpoint(I)
10. 0 < ||nth_tl(i + 1;p)||
11. left-endpoint([a, right-endpoint(I)]) ≤ nth_tl(i + 1;p)[0]
⊢ last(nth_tl(i + 1;p)) ~ last(p)
BY
{ (Unfold `last` 0 THEN RWO "select-nth_tl" 0 THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. p : ℝ List
5. frs-non-dec(p)
6. i : ℕ||p||
7. a = p[i]
8. left-endpoint(I) ≤ p[0]
9. last(p) ≤ right-endpoint(I)
10. 0 < ||nth_tl(i + 1;p)||
11. left-endpoint([a, right-endpoint(I)]) ≤ nth_tl(i + 1;p)[0]
⊢ ((i + 1) + (||nth_tl(i + 1;p)|| - 1)) = (||p|| - 1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  p  :  \mBbbR{}  List
5.  frs-non-dec(p)
6.  i  :  \mBbbN{}||p||
7.  a  =  p[i]
8.  left-endpoint(I)  \mleq{}  p[0]
9.  last(p)  \mleq{}  right-endpoint(I)
10.  0  <  ||nth\_tl(i  +  1;p)||
11.  left-endpoint([a,  right-endpoint(I)])  \mleq{}  nth\_tl(i  +  1;p)[0]
\mvdash{}  last(nth\_tl(i  +  1;p))  \msim{}  last(p)


By

---

Latex:
(Unfold  `last`  0  THEN  RWO  "select-nth\_tl"  0  THEN  Auto)

---

Home Index