---

Step * 1 2 1 of Lemma old-proof-of-real-continuity

.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. real-fun(f;a;b)
6. real-sfun(f;a;b)
7. k : ℕ+
8. ¬(∃f@0,g:ℕ ⟶ 𝔹. 4 < |(f cantor-to-interval(a;b;f@0) (4 * k)) - f cantor-to-interval(a;b;g) (4 * k)|)
⊢ ∀h,g:ℕ ⟶ 𝔹.  (|(f cantor-to-interval(a;b;h) (4 * k)) - f cantor-to-interval(a;b;g) (4 * k)| ≤ 4)
BY
{ (Auto THEN SupposeNot THEN D -4 THEN InstConcl [⌜h⌝;⌜g⌝]⋅ THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  real-fun(f;a;b)
6.  real-sfun(f;a;b)
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \mneg{}(\mexists{}f@0,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
            4  <  |(f  cantor-to-interval(a;b;f@0)  (4  *  k))  -  f  cantor-to-interval(a;b;g)  (4  *  k)|)
\mvdash{}  \mforall{}h,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    (|(f  cantor-to-interval(a;b;h)  (4  *  k))  -  f  cantor-to-interval(a;b;g)  (4  *  k)|  \mleq{}  4)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  SupposeNot  THEN  D  -4  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}h\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index