---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma partial-int-not-discrete

.....assertion..... 
1. ∀k:ℕ. (λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ))
2. λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ)
3. x : ℝ
4. n : ℕ+
5. 4 < |x| n
⊢ ∀k:ℕ. (k < n ⇒ ((fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) = 1 ∈ ℤ))
BY
{ RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto)) }

1
1. ∀k:ℕ. (λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ))
2. λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ)
3. x : ℝ
4. n : ℕ+
5. 4 < |x| n
6. k : ℕ
7. k < n
⊢ (fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  \mforall{}k:\mBbbN{}.  (\mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  k)  \mmember{}  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  partial(\mBbbZ{}))
2.  \mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  0)  \mmember{}  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  partial(\mBbbZ{})
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  4  <  |x|  n
\mvdash{}  \mforall{}k:\mBbbN{}.  (k  <  n  {}\mRightarrow{}  ((fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  k)  =  1))


By

---

Latex:
RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))

---

Home Index