---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma partial-int-not-discrete


1. ∀k:ℕ. (λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ))
2. λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ)
3. x : ℝ
4. n : ℕ+
5. 4 < |x| n
6. k : ℕ
7. k < n
⊢ (fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) = 1 ∈ ℤ
BY
{ Assert  ⌜∀d,k:ℕ.
             (((k ≤ (n - 1)) ∧ ((n - 1) ≤ (k + d)))
             ⇒ ((fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) = 1 ∈ ℤ))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. ∀k:ℕ. (λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ))
2. λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ)
3. x : ℝ
4. n : ℕ+
5. 4 < |x| n
6. k : ℕ
7. k < n
⊢ ∀d,k:ℕ.
    (((k ≤ (n - 1)) ∧ ((n - 1) ≤ (k + d))) ⇒ ((fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) = 1 ∈ ℤ))

2
1. ∀k:ℕ. (λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ))
2. λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ)
3. x : ℝ
4. n : ℕ+
5. 4 < |x| n
6. k : ℕ
7. k < n
8. ∀d,k:ℕ.
     (((k ≤ (n - 1)) ∧ ((n - 1) ≤ (k + d))) ⇒ ((fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) = 1 ∈ ℤ))
⊢ (fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}k:\mBbbN{}.  (\mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  k)  \mmember{}  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  partial(\mBbbZ{}))
2.  \mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  0)  \mmember{}  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  partial(\mBbbZ{})
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  4  <  |x|  n
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  k  <  n
\mvdash{}  (fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  k)  =  1


By

---

Latex:
Assert    \mkleeneopen{}\mforall{}d,k:\mBbbN{}.
                      (((k  \mleq{}  (n  -  1))  \mwedge{}  ((n  -  1)  \mleq{}  (k  +  d)))
                      {}\mRightarrow{}  ((fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  k)  =  1))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index