---

Step * of Lemma partition-lemma

∀e:ℝ
  ((r0 < e)
  ⇒ (∀n:ℕ+. ∀f:ℕn ⟶ ℝ.
        ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1) supposing ∀i:ℕn - 1. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e))
BY
{ TACTIC:((D 0 THENA Auto) THEN InductionOnNat THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. e : ℝ@i
2. r0 < e
3. n : ℕ+@i
4. f : ℕ1 ⟶ ℝ@i
5. ∀i:ℕ0. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
6. x : ℝ@i
7. f 0≤x≤f 0
⊢ ∃i:ℕ1. (|x - f i| ≤ e)

2
1. e : ℝ@i
2. r0 < e
3. n : ℤ@i
4. 0 < n
5. ∀f:ℕn ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. ∃i:ℕn. (|x - f i| ≤ e) supposing f 0≤x≤f (n - 1) supposing ∀i:ℕn - 1. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
6. f : ℕn + 1 ⟶ ℝ@i
7. ∀i:ℕ(n + 1) - 1. r0≤(f (i + 1)) - f i≤e
8. x : ℝ@i
9. f 0≤x≤f ((n + 1) - 1)
⊢ ∃i:ℕn + 1. (|x - f i| ≤ e)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:\mBbbR{}
    ((r0  <  e)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
                \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  (|x  -  f  i|  \mleq{}  e)  supposing  f  0\mleq{}x\mleq{}f  (n  -  1) 
                supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  r0\mleq{}(f  (i  +  1))  -  f  i\mleq{}e))


By

---

Latex:
TACTIC:((D  0  THENA  Auto)  THEN  InductionOnNat  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index