---

Step * 1 1 3 1 1 of Lemma partition-sum_functionality


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : partition(I)
4. q : ℝ List
5. ||q|| = ||p|| ∈ ℤ
6. ∀i:ℕ||q||. (q[i] = p[i])
7. f : I ⟶ℝ
8. x : partition-choice(full-partition(I;p))
9. ||full-partition(I;q)|| = ||full-partition(I;p)|| ∈ ℤ
10. ∀i:ℕ. ((i ≤ (||full-partition(I;p)|| - 1)) ⇒ (full-partition(I;q)[i] ∈ ℝ))
11. i : ℤ
12. 0 ≤ i
13. i ≤ (||full-partition(I;p)|| - 2)
14. f (x i) ∈ ℝ
15. v : ℝ
16. (f (x i)) = v ∈ ℝ
17. i1 : ℕ
18. i1 ≤ (||full-partition(I;p)|| - 1)
⊢ full-partition(I;q)[i1] = full-partition(I;p)[i1]
BY
{ xxx(RepUR ``full-partition`` 0
      THEN CaseNat 0 `i1'
      THEN Reduce 0
      THEN Auto
      THEN RWO "select-cons-tl" 0
      THEN Auto
      THEN (RWO "select-append" 0 THENA Auto)
      THEN AutoSplit)xxx }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : partition(I)
4. q : ℝ List
5. ||q|| = ||p|| ∈ ℤ
6. ∀i:ℕ||q||. (q[i] = p[i])
7. f : I ⟶ℝ
8. x : partition-choice(full-partition(I;p))
9. ||full-partition(I;q)|| = ||full-partition(I;p)|| ∈ ℤ
10. ∀i:ℕ. ((i ≤ (||full-partition(I;p)|| - 1)) ⇒ (full-partition(I;q)[i] ∈ ℝ))
11. i : ℤ
12. 0 ≤ i
13. i ≤ (||full-partition(I;p)|| - 2)
14. f (x i) ∈ ℝ
15. v : ℝ
16. (f (x i)) = v ∈ ℝ
17. i1 : ℕ
18. ¬i1 - 1 < ||q||
19. i1 ≤ (||full-partition(I;p)|| - 1)
20. ¬(i1 = 0 ∈ ℤ)
⊢ [right-endpoint(I)][i1 - 1 - ||q||] = [right-endpoint(I)][i1 - 1 - ||p||]

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  p  :  partition(I)
4.  q  :  \mBbbR{}  List
5.  ||q||  =  ||p||
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||q||.  (q[i]  =  p[i])
7.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
8.  x  :  partition-choice(full-partition(I;p))
9.  ||full-partition(I;q)||  =  ||full-partition(I;p)||
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  ((i  \mleq{}  (||full-partition(I;p)||  -  1))  {}\mRightarrow{}  (full-partition(I;q)[i]  \mmember{}  \mBbbR{}))
11.  i  :  \mBbbZ{}
12.  0  \mleq{}  i
13.  i  \mleq{}  (||full-partition(I;p)||  -  2)
14.  f  (x  i)  \mmember{}  \mBbbR{}
15.  v  :  \mBbbR{}
16.  (f  (x  i))  =  v
17.  i1  :  \mBbbN{}
18.  i1  \mleq{}  (||full-partition(I;p)||  -  1)
\mvdash{}  full-partition(I;q)[i1]  =  full-partition(I;p)[i1]


By

---

Latex:
xxx(RepUR  ``full-partition``  0
        THEN  CaseNat  0  `i1'
        THEN  Reduce  0
        THEN  Auto
        THEN  RWO  "select-cons-tl"  0
        THEN  Auto
        THEN  (RWO  "select-append"  0  THENA  Auto)
        THEN  AutoSplit)xxx

---

Home Index