---

Step * 2 2 2 of Lemma pseudo-positive-iff


1. x : ℝ
2. r0 ≤ x
3. ∀y:ℝ. ((¬(x = y)) ∨ (¬(y = r0)))
4. ∀y:ℝ. ((r0 ≤ y) ⇒ (y ≤ x) ⇒ ((¬¬(r0 < y)) ∨ (¬¬(y < x))))
5. ∀y:ℝ. ((y ≤ x) ⇒ ((¬¬(r0 < y)) ∨ (¬¬(y < x))))
⊢ ∀y:ℝ. ((¬¬(r0 < y)) ∨ (¬¬(y < x)))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN (InstHyp  [⌜rmin(x;y)⌝] (-2)⋅ THENM RepeatFor 3 (ParallelLast)) THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. r0 ≤ x
3. ∀y:ℝ. ((¬(x = y)) ∨ (¬(y = r0)))
4. ∀y:ℝ. ((r0 ≤ y) ⇒ (y ≤ x) ⇒ ((¬¬(r0 < y)) ∨ (¬¬(y < x))))
5. ∀y:ℝ. ((y ≤ x) ⇒ ((¬¬(r0 < y)) ∨ (¬¬(y < x))))
6. y : ℝ
7. r0 < rmin(x;y)
⊢ r0 < y

2
1. x : ℝ
2. r0 ≤ x
3. ∀y:ℝ. ((¬(x = y)) ∨ (¬(y = r0)))
4. ∀y:ℝ. ((r0 ≤ y) ⇒ (y ≤ x) ⇒ ((¬¬(r0 < y)) ∨ (¬¬(y < x))))
5. ∀y:ℝ. ((y ≤ x) ⇒ ((¬¬(r0 < y)) ∨ (¬¬(y < x))))
6. y : ℝ
7. rmin(x;y) < x
⊢ y < x

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  \mleq{}  x
3.  \mforall{}y:\mBbbR{}.  ((\mneg{}(x  =  y))  \mvee{}  (\mneg{}(y  =  r0)))
4.  \mforall{}y:\mBbbR{}.  ((r0  \mleq{}  y)  {}\mRightarrow{}  (y  \mleq{}  x)  {}\mRightarrow{}  ((\mneg{}\mneg{}(r0  <  y))  \mvee{}  (\mneg{}\mneg{}(y  <  x))))
5.  \mforall{}y:\mBbbR{}.  ((y  \mleq{}  x)  {}\mRightarrow{}  ((\mneg{}\mneg{}(r0  <  y))  \mvee{}  (\mneg{}\mneg{}(y  <  x))))
\mvdash{}  \mforall{}y:\mBbbR{}.  ((\mneg{}\mneg{}(r0  <  y))  \mvee{}  (\mneg{}\mneg{}(y  <  x)))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  (InstHyp    [\mkleeneopen{}rmin(x;y)\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENM  RepeatFor  3  (ParallelLast))  THEN  Auto)

---

Home Index